Question

Os trinômios x²+6x+9 e x²-10x+30 são trinômios quadrados perfeito ?

Answer 1

Fatorando x² + 6x + 9 obtemos:
(x+3)² , logo é um trinomio quadrado perfeito.

Fatorando x² - 10x + 30 obtemos:
(x - (5+i√5))(x - (5-i√5)) << não é um trinomio quadrado perfeito.
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Provando as fatorações:
1º caso:
(x+3)² = 
(x+3)(x+3) = 
x² + 3x + 3x + 9 = 
x² + 6x + 9


2º caso:
(x - (5+i√5))(x - (5-i√5)) = 
(x - 5 - i√5)(x - 5 + i√5) = 

x² - 5x + xi√5 - 5x + 25 - 5i√5 - xi√5 + 5i√5 - i².5 =  << anula os opostos:
x² - 5x - 5x + 25 - i².5 =                   i² vale -1.
x² - 10x + 25 - (-1).5 = 
x² - 10x + 25 - (-5) = 
x² - 10x + 30 

Bons estudos