Question

aLGUÉM ME AJUDE A RESOLVER ESTA INTEGRAL INDEFINIDA.

 

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Answer 1

$\int\limits { (\frac{1}{7x+2} )} \, dx$

passando o denominador pro numerador 
$\frac{1}{7x+2} =(7x+2)^{-1}$

então a integral fica
$\int\limits {(7x+2)^{-1}} \, dx$

agora fazendo a integral por substituição

u = 7x+2
du = 7  (é a derivada de (7x+2) )
$du=7*dx\\\\ \frac{du}{7} =dx$

substituindo os valores de (7x+2) e substituindo o valor de dx temos:
$\int\limits {u^{-1}} \, \frac{du}{7} =\boxed{ \frac{1}{7} \int\limits {u^{-1}} \, du }$

com o 7 sempre vai ser constante vc pode passar pro lado d fora da integral

integrando temos
$\frac{1}{7} * ln|u| +K$

a integral de um numero elevado a -1 
é sempre ln do modulo deste numero 
K = constante 

substituindo o valor do u por (7x+2)

$\frac{1}{7} *ln|7x+2|+K\\\\ \frac{ln|7x+2|}{7} +K$

esse é o resultado da integral
$\int\limits { (\frac{1}{7x+2} )} \, dx = \boxed{\boxed{\frac{ln|7x+2|}{7} +K}}$