Question

(Unifor CE) Um grupo de turistas adquiriu no mercado central um total de 38 artigos entre peças de couro e renda. Se o quadrado do número de peças de renda ultrapassa em 100 unidades o quádruplo do quadrado do número de peças de couro, então o número de peças de couro adquiridas pelo grupo foi
a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12
Mostra o passo a passo, obrigada :)

Answer 1

Representarei o número de peças de couro por x e número de peças de renda por y.

38 artigos representam o total, ou seja, a soma das peças de couro e de renda. Logo:
x + y = 38   ------>  y = 38 - x  (I)

Sabemos que o quadrado do número de peças de renda (y) ultrapassa em 100 unidades o quádruplo do quadrado do número de peças de couro (x).
Então:
y² = 4x² + 100 (II)

Substituindo (I) em (II), temos:
(38 - x)² = 4x² + 100
1444 - 76x + x² = 4x² + 100
x² -4x² - 76x + 1444 - 100 = 0
-3x² - 76x + 1344 = 0
 3x² + 76x - 1344 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 76² - 4·3·(-1344)
Δ = 5776 + 16128
Δ = 21904
      - b +/- √Δ
x = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
           2a

      - 76 + √21904            - 76 + 148            72
x' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x' = ⁻⁻⁻ → x' = 12
             2·3                             6                     6

       - 76 - √21904              - 76 - 148           -224               112
x'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x'' = ⁻⁻⁻⁻ → x'' = - ⁻⁻⁻⁻
             2·3                              6                     6                    3

Como a quantidade de peças de couro dever ser um número natural, o valor deve ser 12.

letra e.