Question

(UFMG) Uma concessionária de energia elétrica de certo estado brasileiro possui dois planos de cobrança para o consumo residencial:

o Plano I consiste em uma taxa mensal fixa de R$ 24,00, que permite o consumo de até 60 kWh, e, a partir desse valor, cada kWh extra consumido custa R$ 0,90;

o Plano II consiste em uma taxa mensal fixa de R$ 40,00, que permite o consumo de até 80 kWh, e, a partir desse valor, cada kWh extra consumido custa R$ 1,10.

b) Determine a faixa de consumo em que o Plano II é mais vantajoso para o consumidor.

Lei de formação: CI(x) = 24 + 0,90 (x - 60)
CII(x) = 40 + 1,10 (x - 80)

PS: no gabarito consta "consumo entre 77,7 kWh e 90 kWh"

Eu já achei o valor x < 90 através das leis de formação, só estou em dúvida como achar esse bendito 77,7 kWh!

Se alguém puder me ajudar com uma explicação clara, eu agradeceria!

Answer 1

Oi 

Como vc já encontrou o ponto em que ambas as funções se igualam, que é 90 . 

Agora temos que lembrar que o gráfico dessas funções começando do zero são funções constantes, pois :
no plano I a função é uma linha reta em 24 até  x=60 
no plano II a função é uma linha reta em 40 até  x=80

Aí vemos claramente que até 60 kwh é mais vantajoso usar o plano I, pois estaríamos pagando apenas 24 reais. Quando  x>60 a função vai ser uma reta com uma inclinação. 
Teremos que saber até quando o Plano I continua mais barato que o plano II , ou seja, até quando o plano I tem o valor menor que 40. Para saber isso vamos:

24+0,90(x-60) = 40
0,9x-54=40-24
0,9x=16+54
0,9x=70
x=70/0,9
x=77,7 aproximadamente

Então de 0 kwh até 77,7 Kwh é mais vantajoso ficar no plano I . 

Portanto após 77,7 kwh até 90 kwh é mais vantajoso ficar no plano II.

Vou colocar o gráfico no anexo que com certeza vai fica melhor o entendimento. 

Espero que tenha sido claro. Qualquer dúvida comente :)