Question

Em uma barraca de frutas, um feirante empilhou as laranjas formando uma pirâmide de base quadrada. A base era formada por 10 fileiras de 10 laranjas cada uma, e cada laranja tangenciava as vizinhas. Acima da base vinha a segunda camada de laranjas, e cada uma delas tangenciava quatro laranjas da camada inferior, conforme a figura. O mesmo ocorria nas demais camadas, até a última, que era formada por uma única laranja. Considerando a base como primeira camada, o número de laranjas da camada de número n dessa pilha era: a) n² b)(10-n)² c) (9 n)² d)(9-n)² e)(11-n)²

Answer 1

o numero total de laranja e igual a 385.
eu usei um metodo demorado:
se a base é formada por 10 fileiras de 10 laranjas cada as outras vão ser 9 fileiras... 8 fileiras....e assim ate 1

Answer 2

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, observe que se uma camada tem x ∙ x = x2 laranjas, a sua camada superior terá (x – 1) ∙ (x – 1) = (x – 1)2 laranjas. Assim, sendo An o número de laranjas da camada n, tem-se:

A1 = 102

A2 = 92

A3 = 82

...

An = x2

Note que a soma do índice i de Ai com a base da potência é sempre igual a 11: 1 + 10 = 2 + 9 = 3 + 8 = ... = n + x = 11

Logo, n + x = 11 ⇒ x = 11 – n, portanto An = (11 – n)2.