Question

Maria separou R$200,00 para dividir, equitativamente, entre seus filhos para a compra de lanche na escola. Três desses filhos renunciaram às suas respectivas partes, fazendo com que os demais tivessem um adicional de R$15,00. O número de filhos de Maria é:

Answer 1

1ª SITUAÇÃO: Maria divide igualmente R$ 200,00 entre seus filhos. Então, representando o número de filhos por x, o valor que cada um receberia (y) pode ser expresso pela equação:
      200
y = ⁻⁻⁻⁻     (I)
        x

2ª SITUAÇÃO: Três desses filhos não aceitam o dinheiro e o valor que cada um recebe aumenta em R$ 15,00. Então, a equação fica assim:
                   200
(y + 15) = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻   (II)
                 (x - 3)

Substituindo (I) em (II), temos:
200              200
⁻⁻⁻⁻ + 15 = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻      tirando o m.m.c. do denominador
  x              (x - 3) 

200(x - 3) + 15(x - 3)(x) = 200(x)
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻  eliminando o denominador
               (x)(x - 3)

200x - 600 + 15x² - 45x = 200x
200x - 200x + 15x² - 45x - 600 = 0
15x² - 45x - 600 = 0    simplificando
    x² - 3x - 40 = 0
resolvendo a equação do 2º grau, temos:
x' = 8
x'' = -5

Como o número de filhos deve ser um número natural, o valor correto deve ser 8.

Maria tem 8 filhos.