Question

Se 1 e 3 são raízes de x2+mx+n=0. Determine o valor de m+n

Answer 1

Pede-se o valor de "m+n", sabendo-se que o número "1" é uma raiz da equação abaixo: 

2x² + mx + n = 0 

Veja: se "1" é uma das raízes, então vamos substituir o "x' por "1". Assim: 

2*1² + m*1 + n = 0 
2*1 + m*1 + n = 0 
2 + m + n = 0 ---- passando "2' para o 2º membro, ficamos com: 
m + n = - 2 <---- Esta é a resposta. Este é o valor de "m+n" pedido. 

Answer 2

Resolução:
Se 1 , 3 são raízes da equação temos;
para x = 1 temos;
x² + mx + n = 0     
1² + m.1 + n = 0
m + n = -1   ( eq. 1)

para x = 3 temos;

x² + mx + n = 0
3² + m.3 + n = 0 
9 + 3m + n = 0
3m + n = - 9    (eq. 2)

vamos montar um sistema de equação;
  
$\left \{ {{3m+n=-9} \atop {m+n=-1=2}} \right. (-1)$

$\left \{ {{3m+n=-9} \atop {-m-n=1}} \right.$

adicionando a primeira equação pela segunda obtemos;

2m =- 8
m = - 4

- m - n = 1
-(-4 - n ) = 1
n = - 3

m + n
-4   + (-3)
-7

bons estudos: