Dois títulos de valores nominais de R$ 50.000,00 e R$ 80.000,00 vencem, respectivamente, em 40 e 50 dias. O devedor pretende reformá-los de modo a fazer dois pagamentos, sendo o primeiro igual ao dobro do segundo, respectivamente, em 70 e 85 dias. Sabendo que o credor desconta comercialmente a taxa de 21% am apresente os cálculos necessários e responda: Quais os valores dos pagamentos?
Respostas
RESOLUÇÃO:
Note que é dito expressamente no texto do exercício que a taxa de 21% é referente a um Desconto Simples Comercial …isto implica que a data focal a ser considerada é o momento ZERO (hoje) ..ou seja o Valor Atual dos títulos.
Como raciocínio iremos fazer o seguinte:
1 - Calcular o Valor atual dos títulos iniciais
2 - Como o valor encontrado em (1) terá de ser OBRIGATORIAMENTE o Valor Atual dos títulos de substituição ..vamos partir desse valor e calcular o seu respetivo Valor Nominal (valor dos títulos na data de vencimento).
Cálculo do valor atual (VA) dos títulos originais:
VA = VN(t1) . (1 – i . n1) + VN(t2) . (1 – i . n2)
Como
VN(t1) = 50000
VN(t2) = 80000
i = 21% ..ou 0,21
n1 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 40/30
n2 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 50/30
Substituindo:
VA = 50000 . (1 – 0,21 . (40/30)) + 80000 . (1 – 0,21 . (50/30))
VA = 50000 . (1 – 0,21 . 1,333333) + 80000 . (1 – 0,21 . 1,666667)
VA = 50000 . (1 – 0,28) + 80000 . (1 – 0,35)
VA = 50000 . (0,72) + 80000 . (0,65)
VA = 36000 + 52000
VA = 88000 …Valor atual dos 2 títulos
Como este valor terá que ser igualmente o Valor Atual (VA) dos novos títulos ..vamos efetuar o cálculo do Valor Nominal (VN) dos novos títulos
Calculo do Valor Nominal (VN) dos novos títulos
Temos a fórmula que já utilizamos acima:
VA = VN(t1) . (1 – i . n1) + VN(t2) . (1 – i . n2)
Como
VN(t1) = 2 .VN(t2) ..o valor do 1º título é o dobro do valor do 2º título ..e a determinar
i =21% ..ou 0,21
n1 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 70/30
n2 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 85/30
Substituindo:
88000 = 2VN . (1 – 0,21 . 70/30) + VN . (1 – 0,21 . 85/30)
88000 = 2VN . (1 – 0,21 . 2,333333) + VN . (1 – 0,21 . 2,833333)
88000 = 2VN . (1 – 0,49) + VN . (1 – 0,595)
88000 = 2VN . (0,51) + VN . (0,405)
88000 = 1,02VN + 0,405VN
88000 = 1,425VN
88000 / 1,425 = VN
61754,39 = VN ….valor nominal do 2º título
…como o valor nominal do 1º título é dobro do valor do 2º ..então será:
VN(1º título) = 61754,39 . 2 = 123508,80
Assim os valores dos pagamentos:
1º título a 70 dias: R$123.508,80
2º título a 85 dias: R$61.754,39
Espero ter ajudado