Question

Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares ?

Answer 1

Para resolver essa questão, usaremos o conceito de combinação. Como temos 20 times e 3 lugares, faremos:

$\frac{20!}{(20-3)!} = \frac{20!}{17!} = \frac{20*19*18*17!}{17!} =20*19*18 =6840$

Temos seis mil oitocentos e quarenta possibilidades.

Answer 2

Existem 6840 resultados possíveis para os três primeiros colocados.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que a ordem do pódio altera a combinação. Por isso, vamos utilizar o conceito de permutação:

$P_{n,k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos na amostra e k é a quantidade de elementos escolhidos.

Portanto, sabendo que o campeonato possui 20 times, o número de resultados possíveis para os três primeiros colocados é:

$P_{20,3}=\dfrac{20!}{17!}=20\times 19\times 18=6840$

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