Question

considere A Função F (x) = (3m + 6) X Ao Quadrado - (m+1 )x+2: Determine, Se Existir M Real Para Que f Seja

Answer 1

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

f(x) = (3m + 6).x² - (m + 1).x + 2

Bom, dá para se perceber, que trata-se de um trinômio do 2º grau, ou equação do 2º.
Sabemos também que: Δ > 0⇒Duas raizes diferentes reais.
                                       Δ = 0⇒Duas raizes iguais reais.

Sabemos que Δ = b² - 4.a.c

Vamos partir da igualdade Δ = 0⇒

[-(m + 1)]² - 4.(3m + 6).2 = 0⇒

m² + 2m + 1 - 8.(3m + 6) = 0⇒

m² + 2m + 1 - 24m - 48 = 0⇒

m² - 22m - 47 = 0⇒

m1 = 22 + √22² - 4.1.(-47)
         ________________⇒
                        2

m1 = 22 + √484 + 188
         _____________⇒
                      2

m1 = 22 + √672
         ________⇒
                2

m1 = 22 + √2² . √2² . √2¹ .√21
         ___________________⇒
                          2

m1 = 22 + 4.√42
         _________⇒
                  2

m1 = 2.(11 + 2.√42)
         ___________⇒
                    2

m1 = 11 + 2.√42

m2 = 11 - 2.√42

m1 ≥ 11 + 2.√42
m2 ≥ 11  - 2.√42

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.