Question

O Polinômio P(x) = 2x - 5 é identico ao polinômio Q(x)= (x-a)² - (x-b)².Dessa forma, encontre o valor de a+b, sabendo que b=/=a.

Answer 1

Desenvolvendo Q(x):
Q(x) = 2bx-2ax+a²-b²

Deixando o x em evidência:
Q(x) = x(2b-2a)+a²-b²

Como polinômios iguais possuem mesmo grau e coeficientes iguais:
a²-b² = -5
2b-2a = 2 -> simplificando -> b-a = 1

Temos que b = a+1.Substituindo ele em a²-b² = -5:
a²-(a+1)² = -5 ->
a²-a²-2a-1 = -5 ->
-2a-1 = -5 ->
a=2

Como b = a+1 temos que b = 3