Question

Se Log de b de base a =3 e log de c de base ab=4, então log c de base a é:

Answer 1

$log_{a} b = 3; log_{ab} c = 4; log_{a} c = ?$
$a^{3} = b \\ a^{4}b^{4} = c \\ log_{a} a^{4}b^{4} = ? \\ (a^{3})^{4} = b^{4} \\ b^{4} = a^{12} \\ log_{a} a^{4}a^{12} = log_{a} a^{16} = 16$

Answer 2

"Log de y na base x" eu representarei como "㏒x  y"...

㏒a  b = 3;
㏒a*b  c = 4;
㏒a c = ?...

Aplicando a definição no primeiro logaritmo:
㏒a  b = 3:
a³ = b...
Agora analisamos o segundo logaritmo:
㏒a*b  c = 4...
Vemos que a base é a*b, mas como achamos o valor de b (b = a³), então podemos substituir:
Se b = a³, então a*b é a*a³...
a*a³ (conservamos a base e somamos os expoentes)= a^4
(^ representa "elevado a")

Recapitulando: a*b = a*a³ = a^4

Voltamos ao ㏒ já substituindo a*b por a^4:
㏒a^4  c = 4

Aqui usamos esta propriedade: "㏒x^z  y" = ("㏒x  y") / z, ou seja, o expoente da base tona-se o denominador do ㏒...
Como temos o 4 como expoente na base, colocamos ele como denominador:
(㏒a  c) / 4 = 4
Passamos o denominador 4 multiplicando: 
㏒a  c = 4*4
㏒a  c = 16
Logo, o valor de ㏒a  c=16 (㏒ de c na base a = 16)...

Acho que é isso! Espero que tenha entendido! Qualquer erro, me desculpe e me avise!