Question

sem resolver as equações, determine a soma e o produto da raízes de Cada um delas. depois resolva as equações e verifique se as respostas estão corretas.

a. x²-3x+2=0
b.3x²-18=-15x
c. -x²= -7x+10

Answer 1

a) x² - 3 x + 2 = 0
Soma = x´+ x´´ = -b/a
S = -(-3)/1 = 3
Produto = x´. x´´ = c/a 
P = 2/1 = 2
x´+ x´´ = 1 + 2 = 3
x´. x´´ = 1 . 2 = 2

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1 ⇒√1 = 1
x´= -b + ou 1/2.1
x´= -(-3) + 1/2 ⇒3 + 1/ 2 ⇒4/2 = 2
x´´ = 3 - 1/2 ⇒2/2 = 1
S = {1 ; 2 }

b)3 x² - 18  = - 15 x
3 x² + 15 x - 18 = 0
Soma =x´+ x´´ = -b/a
S = -15/3 ⇒ -5
Produto = x´. x´´ = c/a
P = -18/3 ⇒ - 6
x´+ x´´ = -6 + 1 = - 5
X´. X´´ =-6 . 1 = -6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 15² - 4.3.-18
Δ = 225 + 216
Δ = 441⇒√9441= 21
x = - b + ou - 21/2.3
x´= -15 + 21/ 6 ⇒ 6/6=1
x´´ = -15 - 21 / 6 ⇒-36/6 = -6
S = {1  ;  -6 }

c)-x² = -7 x + 10
-x² + 7 x - 10 = 0
S = x´+ x´´ = -b/a
S = -7/-1 = 7
x´+ x´´= 7
2 + 5 = 7
P = x´. x´´ = c/a
P = -10/-1 = 10
x´. x´´ = 2 . 5 = 10
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 7² - 4 . -1 . -10
Δ = 49 - 40
Δ = 9 √9 = 3
x´= -b + ou - 3/2.-1
x´= -7 + 3 / -2 ⇒ -4/-2 = 2
x´´ = -7 - 3 / -2⇒-10/-2 = +5
S = {2 ; 5 }