Question

Preciso de ajuda na questão 34!! É sobre triângulos

Answer 1

a) Se o triângulo é retângulo em A (BÂC = 90º), BC é diâmetro da circunferência que contém o ponto A. Assim, M é o centro da circunferência e MA = MB = MC (são iguais ao raio da circunferência).
Assim, o triângulo AMB é isósceles e os ângulos MAB e MBA são iguais:

y = 20º

O triângulo AMC também é isósceles e os ângulos MAC e MCA são iguais. O ângulo MAC é igual ao ângulo BAC menos o ângulo y:

MAC = BAC - y
MAC = 90º - 20º
MAC = 70º, então:
MCA = 70º

Como a soma dos ângulos x, MAC e MCA é igual a 180º:

x + MAC + MCA = 180º
x + 70º + 70º = 180º
x = 180º - 140º

x = 40º

b) Da mesma maneira que em a), M é centro da circunferência que passa pelos pontos A, B e C e, então:

MA = MB = MC
MA = MC
12 = 3x
x = 12÷ 3
x = 4

MA = MC
12 = y/3
y = 36

c) Mesmo raciocínio inicial. Então, o triângulo AMC é equilátero e os ângulos CAM e CMA são iguais a 60º.
O ângulo y é igual ao ângulo CAM menos o ângulo CAS:

y = CAM - CAS

Como AS é bissetriz do ângulo CAB, que mede 90º,
CAS = 45º

Então:

y = 60º - 45º

y = 15º

O triângulo MAB é isósceles (MA = MB) e os ângulos MAB e MBA são iguais. Como MBA = x:

MAB = x

Mas MAB = CAB - CAM

MAB = 90º - 60º

MAB = 30º, então

x = 30º

d) Como o triângulo ABC é retângulo e o ângulo A é reto, temos:

90º + 20º + y = 180º
y = 180º - 110º

y = 70º

O triângulo ACM é isósceles (CM = AM). Então:

MAC = MCA

Assim,

MAC = 70º e:

CMA = 180º - 70º - 70º
CMA = 40º

Então, como o ângulo x é formado por uma perpendicular ao lado CM:

x = 180º - 40º - 90º

x = 50º