Question

construir uma p.a de quatro termos em qu a soma dos dois primeiros é -7 e a dos dois ultimos é 29

Answer 1

Olá Rute,

se a soma dos dois primeiros termos desta P.A. é -7 e a dos dois últimos 29, podemos escrever a P.A. da seguinte forma:

$\begin{cases}a_1+a_2=-7\\ a_3+a_4=29\end{cases}\to\begin{cases}a_1+(a_1+r)=-7\\ (a_1+2r)+(a_1+3r)=29\end{cases}$

Então, chegamos ao seguinte sistema, podendo somar as duas equações:

$\begin{cases}2a_1+r=-7~~*~~(-1)\\ 2a_1+5r=29\end{cases}~\to~\begin{cases}-2a_1-r=7\\ ~~2a_1+5r=29\end{cases}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0+4r=36\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=36/4\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=9$

Achada a razão da P.A., podemos substituí-la em uma das equações acima e obtermos o primeiro termo:

$2a_1+r=-7\\ 2a_1+9=-7\\ 2a_1=-7-9\\ 2a_1=-16\\ a_1=-16/2\\ a_1=-8$

Achado 1° termo e razão, podemos adicionar a razão à partir do 1° termo e escrevermos a P.A.:

$\boxed{P.A.=(-8,1,10,19)}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))