Question

determine o valor de t a função f(x)=8x²+(t+3)2x-14 de modo que a mesma admita dois zeros reais e iguais

Answer 1

Tem o gabarito?

Vou tentar aqui...

Pra haver 2 raízes nessa equação, o delta tem que ser maior que "0"


f(x) = 8x² + (t+3).2x - 14

a = 8
b = (t+3).2 = 2t+6
c = -14


Δ > 0 ( para haver 2 raízes )

b² - 4.a.c > 0

(2t+6)² - 4.8.(-14) > 0

(2t + 6)² + 448 > 0

"abrindo" esse produto notável e resolvendo essa equação, teremos:

4t² + 24t - 448 > 0
resolvendo essa equação, teremos
x' 7,5
x'' -14

Fazendo a análise do sinal, pra essa função ser maior que "0":

x < -14 e x > 7,5


Ou seja, para a equação  8x² + (t+3).2x - 14 ter 2 raízes o "t" tem que estar no intervalo:

t < - 14 e t > 7,5