Question

Uma parede tem a forma retangular. A metade do perímetro da parede é 8m, e a área da parede é 15m(quadrado). Uma possível equação cujas soluções são as medidas dos lados da parede é:

Answer 1

A figura é um retângulo portanto possui pares de lados semelhantes, logo poderemos chamar de 2x e 2y.

O perímetro é a soma de todos os lados, logo poderemos dizer que 2x + 2y = 2 . 8, simplificando teremos: x + y = 8

A área de um retângulo é a multiplicação de uma base menor por uma base maior, ou seja, x . y = 15

x + y = 8
x . y = 15

Resolvendo o sistema:

x + y = 8
y = 8-x

x . 8-x = 15
8x - x² = 15
x² - 8x + 15 = 0

Resolvendo por Baskhara encontraremos:

x' = 5
x'' = 3

Escolhendo um valor entre eles (adotarei o 3) vou substituir na outra equação e encontrar y

x + y = 8
3 + y = 8
y = 8 - 3
y = 5

e agora, adotando 5

x + y = 8
5 + y = 8
y = 8 - 5
y = 3

Perceba que os valores 3 e 5 repetem, de acordo com a variabilidade dos valores que adoto. E como um retângulo possui um lado maior e um lado menor, estes valores correspondem a 5.

Portanto equações que solucionam este problema são todas as apresentadas no início da resposta que ao serem resolvidas através de um sistema culminaram nos lados do retângulo.

Sua resposta é: x . y =15 e x + y = 8