Question

Qual a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono que possui 44 diagonais

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações a serem feitas:

1º)O número de diagonais(d) de um polígono é dado pela fórmula (vamos lembrar que no nosso caso, "d=44":
$d=\dfrac{n(n-3)}{2}\rightarrow 44=\dfrac{n(n-3)}{2}\rightarrow 44\times 2=n(n-3)}\rightarrow\\ 88=n(n-3)\rightarrow \boxed{n^{2}-3n-88=0}$
Precisamos, agora, resolver essa equação e vamos fazê-lo pela fórmula de Bhaskara, assim:
$n^{2}-3n-88=0\rightarrow n=\dfrac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4\times 1\times (-88)}}{2\times 1}\rightarrow\\ n=\dfrac{3\pm \sqrt{9+352}}{2}\rightarrow n=\dfrac{3\pm \sqrt{361}}{2}\rightarrow n=\dfrac{3\pm 19}{2}\rightarrow \\ n=\dfrac{3+19}{2}\rightarrow \boxed{n=11}$

2º)A soma(Si) dos ângulos internos de um polígono é dado pela fórmula a seguir, na qual já temos n=11, que será utilizado, portanto:
$S_{i}=180(n-2)\rightarrow S_{i}=180(11-2)\rightarrow \\ S_{i}=180\times 9\rightarrow \boxed{S_{i}=1620^{o}}$

Qualquer dúvida, por favor, é só  me comunicar, ok? Muito Agradecido!!