Question

Obter 4 números reais sabendo que sua soma é 22 e a soma de seus quadrados é 166.

Answer 1

Sejam  
x -3r, x - r, x + r, x + 3r  os 4 números em PA
x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = 22
4x = 22
x = 22/4 = 11/2 = 5,5 ***
x - 3r = 5,5 - 3r ou  11/2 - 3r *** ( a1 )
x - r = 5,5 - r ou   11/2 - r ***
x + r = 5,5 + r ou 11/2 + r ****
x + 3r = 5,5 + 3r lu 11/2 + 3r ***

( 5.5 - 3r)² + ( 5.5  - r)² + ( 5.5  + r)² + ( 5.5 + 3r)²  = 166
( 30.25 - 33r + 9r²) + ( 30.25 - 11r + r² ) + (30.25 + 11r + r²) +                         ( 30.25 +33r + 9r²) = 166
121 + 20r² = 166
20r² = 166 - 121
20r² =45
r² = 45/20 = 9/4  = +- V(9/4) = +- 3/2 ****
para r = 3/2
a1 = 11/2 - 3( 3/2)  = 11/2 - 9/2 = 2/2 = 1 ****
a2 = 11/2 - 3/2  = 8/2 = 4 *****
a3 = 11/2 + 3/2 = 14/2 = 7 ****
a4 = 11/2 + 3(3/2) = 11/2 + 9/2 = 20/2 = 10 ****
PG { 1,4,7,10}
PG { 10,7,4,1 }