Question

A) Dois números são proporcionais a 7 e 2, e sua diferença é 40. Quais são esses números ?

B) Dois números estão na razão de 1 para 5. Sua soma é 30. Quais são esses números ?

C) A planta de uma casa foi desenhada na escala de 1 : 100. O comprimento da casa é 9 m. Determine a medida do comprimento da casa no desenho.

D) Um mapa foi construído na escala de 1 : 1.250.000. Nesse mapa, a distância entre duas cidades é 83 mm. Qual é essa distância na realidade ?

Answer 1

A) Dois números são proporcionais a 7 e 2, e sua diferença é 40. Quais são esses números ?

dois NÚMEROS = (x) e (y) NÃO sabemos

x        7 
---- = -----  (proporcional)
y        2

x - y = 40  ( diferença)

x - y = 40   ( isolar o (x))
x = 40 + y   ( SUBSTITUIR o (x))

x         7
----- = ------  ( substituir o valor de (x))
 y        2

40+y        7
------ = ------  ( só cruzar)
y           2

7(y) = 2(40 + y)
7y = 80 + 2y
7y - 2y = 80
5y = 80
y = 80/5
y = 16     ( achar o valor de (x))
x = 40 + y
x = 40 + 16
x = 56

assim
x = 56
y = 16


B) Dois números estão na razão de 1 para 5. Sua soma é 30. Quais são esses números ?

2 números (x ) e (y)
RAZÃO = FRAÇÃO
x      1
--- = -----(razão)
y       5

x + y = 30  ( soma)

x + y = 30  ( isolar o (x))
x = 30 - y ( SUBSTITUIR o (x))

x         1
---- = ------  ( substituir o valor de (x))
y         5

30-y      1
------ = ------  ( só cruzar)
  y        5

1(y) = 5(30 - y)
1y = 150 - 5y
1y + 5y = 150
6y = 150
y = 150/6
y = 25   ( achar o valor de (x)

x = 30 - y
x = 30 - 25
x = 5
assim
x = 5
y = 25





C) A planta de uma casa foi desenhada na escala de 1 : 100. O comprimento da casa é 9 m. Determine a medida do comprimento da casa no desenho.
  1
----- =  QUER dizer que está 100 vezes MENOR
100

a CADA (1cm) representará (1m)

assim

1m = 1cm
9m = 9cm


D) Um mapa foi construído na escala de 1 : 1.250.000. Nesse mapa, a distância entre duas cidades é 83 mm. Qual é essa distância na realidade ?


             1
---------------------------(QUER dizer que está 1.250.000 vezes MAIOR)
      1.250.000

1 km =  1.000.000 mm

então

1.250.000 : 1.000.000 = 1,25km

assim

1mm --------------> 1,25 km
83 mm ------------> x km   ( só cruzar)

1(x) = 83(1,25)
1x = 103,75
x = 103,75/1
x = 103,75km