Question

olá, será que alguém pode me ajudar fazer esses exercícios?

1- qual é o comprimento de uma circunferência na qual é inscrito um quadrado de lado igual a 2√2 cm ?

2- Calcule o lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 8π m de comprimento.

3-quanto mede em graus um arco de 5π cm,numa  circunferência de 20 cm de raio?

4- qual o diâmetro da circunferência cujo comprimento mede 4π cm?

Answer 1

1)
Ele falo que tem um quadrado inscrito na circunferência. Então se calcular a diagonal desse quadrado, você encontra o diâmetro da circunferência, depois o raio e por fim o comprimento.
$a^2=( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2+( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2\\ a^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} \\ a = \sqrt{1} \\ a=1$

Sabe-se que o raio é a metade do diâmetro.
$R = \frac{1}{2} \\ C=2 \pi * \frac{1}{2} \\ \boxed{C= \pi}$

2)
Existem conteúdos na internet que explicam passo a passo como obter a fórmula de uma apótema inscrita numa circunferência, depois dê uma olhada caso fique interessada.
$8 \pi =2 \pi r\\ r= \frac{8 \pi }{2 \pi } \\ r=4cm\\\\ l_{triangulo}=r \sqrt{3} \\ \boxed{l_{triangulo}=4* \sqrt{3} }$

3)
Fazendo uma regra de 3, você mata fácil.
$\frac{2 \pi *20}{5 \pi } = \frac{360^o}{x} \\ x= \frac{5*360^o}{40} \\ \boxed{x=45^o}$

4)
Diâmetro é o dobro do raio.
$4 \pi =2 \pi r\\ r= \frac{4 \pi }{2 \pi } \\ r=2cm\\ D=2*2cm\\ \boxed{D=4cm}$