Question

Perimetro de um retangulo mede 24 cm e sua area 32 cm ao quadrado . Qual é a medida do lado maior desse retandulo?

Answer 1

2y + 2x = 24 cm (1ª equação)
xy = 32cm ∴ x = 32/y (2ª equação)

Montado o sistema de equações é só resolver e achar x e y.

Substituindo 32/y na 1ª equação:
2y + 2.32/y = 24
2y² + 64 = 24y
2y² - 24y + 64=0 :2
 y² - 12y + 32=0
Δ = 16
y= 24 +- √16
           2
y'= (24 + 4) :2
y' = 14

y''= (24-4) : 2
y'' = 20 : 2
y'' = 10

x = 32/y
x = 32: 14
x = 2,2857

x = 32:10
x = 3,2

quando x = 3,2   y = 10
quando x = 2,2857  y= 14


Obs. a verificação dá aproximada. A mais próxima é x = 2,2857 e y = 14
perímetro: 2. 2,2857 + 2. 14 = 4,5714 + 28 = 32,5714
área = 31,9998 cm²

Se for x= 3,2 e y = 10
3,2 . 10 = 32 cm²
mas 3,2 . 2 + 10 . 2 = 6,4 + 20 = 26,4 cm