Question

determine a área do triângulo de vértices:
a) A(4,1) b(-3,1) c(-1,-2)

Answer 1

Olá Karolaine,

os pontos são:

$\begin{cases}A(x_a=4;~y_a=1)\\ B(x_b=-3;~y_b=1)\\ C(x_c=-1);~y_c=-2)\end{cases}$

tendo a matriz de formação de três pontos, podemos achar o seu determinante:

$D=\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|~\to~ D=\left|\begin{array}{ccc}4&1&1\\-3&1&1\\-1&-2&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&1\\-3&1\\-1&-2\end{array}\right \\\\\\ d.p.~\to~4-1+6\\ d.s.~\to~1+8+3\\\\ D=(d.p.)+(d.s.)~\to~9+12\\\\ D=21$ 

A área do triângulo é obtida pelo módulo do determinante:

$A=|D|/2\\ A=|21|/2\\A= \frac{21}{2}\\\\\boxed{A=10,5}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))