Question

Quanto tempo seria necessario para um capital quadruplicar,se investido a taxa de juros compostos de 2% a.m.?Utilize log=102=2,0086 e log2=0,3010.

Answer 1

Capital (P): x

Montante (S): 4x

Taxa (i): 2% a.m

Prazo (n): ?

 

$S = P(1 + i)^n \\ 4x = x(1 + 0,02)^n \\ 4 = 1,02^n \\\\ \left ( \frac{102}{100} \right )^n = 4 \\\\ \log \left ( \frac{102}{100} \right )^n = \log 4 \\\\ n \cdot \log \left ( \frac{102}{100} \right ) = \log 2^2 \\\\ n \cdot (\log 102 - \log 10^2) = 2 \cdot \log 2 \\ n(2,0086 - 2) = 2 \cdot 0,3010 \\ 0,0086n = 0,602 \\ \boxed{n = 70}$

 

 Questão bem interessante!

Answer 2

Podemos afirmar que para um capital quadruplicar,se investido a taxa de juros compostos de 2% a.m., seriam necessários 70 meses.

considere que:

Capital (P): x

Montante (S): 4x

Taxa (i): 2% a.m

Para responder de forma correta esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que usaremos a seguinte expressão:

M = C.(1 + i)ⁿ

4C = C.(1 + 0,02)ⁿ

4 = (1,02)ⁿ

Agora, deveremos aplicar a propriedade de log aos dois lados da igualdade da seguinte forma:

log 4 = log (1,02)ⁿ

log 2² = n. log (102/100)

2.log 2 = n.(log 102 - log 100)

2.(0,301) = n. (2,0086 - 2)  

0,602 = n. (0,0086)  

n =  70 meses, que seria o tempo necessário para um capital quadruplicar,se investido a taxa de juros compostos de 2% a.m.

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