Question

Considere a função f(x) = (m-2) x+1, com m ∈ R.
a) Calcule m de modo que f seja crescente.
b) Ache m para que f seja decrescente.

Answer 1

Se a > 0, a função é crescente 
Se a < 0, a função é decrescente 
Isto é válido para qualquer função do primeiro grau. 
Na sua função f (x) = (m - 2) x + 1, que é do primeiro grau "a = m - 2" 
Para a função ser crescente m - 2 > 0 => m > 2 
Para a função ser decrescente m - 2 < 0 => m < 2

Answer 2

Para a função f apresentada:

a) f(x) é crescente ⇒ m > 2 .

b) f(x) é decrescente ⇒  m < 2 .

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Funções do 1° grau

A função do 1° grau é um função do tipo f(x) = ax + b, onde a é responsável pela taxa de variação da função (o quanto f(x) varia quando x varia de 1) e b é o valor inicial da função. Algumas importâncias sobre esta função:

• O gráfico de uma função do 1° grau é uma reta.
• O coeficiente a é também chamado coeficiente angular da reta dada pelo gráfico de f(x) e b é o coeficiente linear.
• O coeficiente angular pode ser calculado pela razão entre as diferenças das coordenadas y e x de dois pontos quaisquer da reta:      

       a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

• A função f é crescente quando a > 0 e decrescente quando a < 0.

Assim sendo, viu-se que a função é crescente quando o coeficiente angular é positivo (a > 0). Por outro lado, é decrescente quando esse coeficiente é negativo (a < 0). Assim:

a) f(x) é crescente ⇒ (m - 2 ) > 0 ⇒ m > 2 .

b) f(x) é decrescente ⇒ (m - 2 ) < 0 ⇒ m < 2 .

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