Question

um par de dados é lançado se ocorrem numeros diferentes encontre a probabilidade de a soma ser um número primo

Answer 1

Lançamento de dois dados, temos

•   6 possibilidades para o primeiro dado,

•   6 possibilidades para o segundo dado,


A princípio, teríamos

6 · 6 = 36

resultados possíveis:


S = {(1,1),  (1,2),  (1,3), ... , (6,4),  (6,5),  (6,6)}

____________


Mas o enunciado diz que os números são diferentes. Então, deve-se retirar do conjunto de possibilidades as ocorrências de números iguais:

{(1,1),  (2,2),  (3,3),  (4,4),  (5,5),  (6,6)}        (6 ocorrências)


restando

36 – 6 = 30 possibilidades        (casos possíveis)

de resultados a serem analisados (estes são os que possuem números diferentes).

__________

Veja que

•   a soma mínima é

1 + 2 = 3


•   a soma máxima é

6 + 5 = 11


Logo, se dois dados forem lançados e tiverem resultados diferentes, a soma t das faces deve ser

≥ 3    e    ≤ 11

3 ≤ t ≤ 11


Portanto, os primos que estamos interessados são só aqueles que vão de 3 até 11:

{3, 5, 7, 11}

_______


•   Resultados em que a soma é 3:

{(1,2),  (2,1)}

2 possibilidades


•   Resultados em que a soma é 5:

{(1,4),  (2,3),  (3,2),  (4,1)}

4 possibilidades


•   Resultados em que a soma é 7:

{(1,6),  (2,5),  (3,4),  (4,3),  (5,2),  (6,1)}

6 possibilidades


•   Resultados em que a soma é 11:

{(5,6),  (6,5)}

2 possibilidades

___________

Então, o total de resultados que cuja soma é um número primo é

2 + 4 + 6 + 2

= 14 possibilidades      (casos favoráveis)

________


Temos 14 resultados favoráveis entre 30 possíveis.


A probabilidade procurada é

14/30

= 0,4666...

≈ 46,7 %   <———    esta é a resposta.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)