Question

a diferença entre o maior e o menor ângulo interno de um trapézio retângulo é igual a 20º.Qual o valor do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos ângulos de sua base maior?

Answer 1

Bom peço que faça o desenho de um trapézio retângulo primeiro de bases maior A D  e bases menor B e C, com A  e B formando ângulo reto e C e D os ângulos obtuso e agudo respectivamente, ficará mais claro para a resolução, fiz desenho no paint, mas creio que ficará mais claro se você desenhar, acompanhe o raciocínio:

Bom como o trapézio é um trapézio retângulo ou seja, sendo o trapézio um quadrilátero A,B,C,D, e por ser ele trapézio supondo os ângulos A e B são retos assim os ângulos que sobram C e D são o maior e o menor ângulo do trapézio.
E como em todo quadrilátero a soma dos ângulos internos é 360, com A e B medindo 90 cada um, temos que a C + D = 180 também
assim sendo chamarei de x o ângulo maior C, e o menor ângulo(D) de y
x - y = 20
mas eles tem que obedecer a soma dos ângulos internos dele, logo:
A + B + C + D = 360
90 + 90 + x + y = 360
x + y = 180
x - y = 20
resolvendo o sistema temos que a medida do ângulo C = 100 e a medida do ângulo D = 80
Para calcular o angulo formado pelas bissetrizes dos ângulos internos de sua maior base, precisaremos tomar os ângulos A e D
traçando as bissetrizes:
no vértice A teremos a formação de um ângulos de 45º e no vértice D a formação de ângulos de 40º, note que o encontro das bissetrizes formará um triângulo.
Formando um triângulo obedece a soma dos ângulos internos de um triângulo, soma dos ângulos internos de um triângulo = 180, chamarei o ponto de encontro das bissetrizes de P.
Assim formarei o triângulo APD, com A medindo 45, D medindo 40 e a resposta do exercício o ângulo P medindo 95.

Answer 2

A soma dos ângulos internos de um trapézio é 360º, (vamos chamar os ângulos que não sabemos de x e y, e o ângulo que quer saber de z). Neste trapézio retângulo a soma do ângulo obtuso com o agudo da base é igual a 180º e a sua diferença 20º, logo:
(a) x + y = 180º
(b) x - y = 20º
2x = 200º => x = 200º/2 => x = 100º, substituindo em (a):
100º + y = 180º => y = 180º - 100º => y = 80º
....................
O ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos ângulos da base será:
45º + 40º + z = 180º (soma dos ângulos internos de um triângulo)
z = 180º - 45º  - 40º => z = 95º
O valor do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos ângulos de sua base maior é de 95º.