Question

Determine as raizes reais das equaçoes incompletas
a) x²-5x=0
b)-x²+12x=0
c)5x²+x=0
d)x²-9x=0
e)x²-0=0
f)25x²-1=0
g)x²-64=0
h)x²+16=0
i)-7x²+28=0

Answer 1

x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0

x' = 0     e  x - 5 = 0
                 x" = 5                          S = { 0 , 5 }
--------------------------------------------------------------------------
- x² + 12x = 0  .(-1)
x² - 12x = 0
x(x - 12) = 0

x' = 0   e  x - 12 = 0
               x" = 12              S = { 0 . 12 }
----------------------------------------------------------------------------
5x² + x = 0
x( 5x + 1) = =
x' = 0     e    5x + 1 = 0
                   5x = - 1
                     x = - 1/5                      S = { 0 , - 1/5 }
------------------------------------------------------------------------------
x² - 9x = 0
x(x - 9) = 0

x' = 0    e   x - 9 = 0
                  x" = 9             S = { 0 , 9 }
--------------------------------------------------------
x² = 0
x = √0
x = 0          S = { 0 }
-----------------------------------------------------------------------                                   25x² - 1 = 0
  25x² = 1
  x² = 1/25
  x = (+ ou -) √1/25
  x = (+ ou -) 1/5

x' = 1/5    e x" = - 1/5                S = { 1/5 , - 1/5 }
------------------------------------------------------------------------------
x² - 64 = 0
x² = 64
x = (+ ou -) √64
x = (+ ou -) 8

x' = 8      x" = - 8                   S = { 8 , - 8 }
------------------------------------------------------------------------
x² + 16 = 0
x² = - 16
x² = (+ ou -) √- 16      Não existe raiz quadrada de número negativo. Então:
S = ∅ (vazio)
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- 7x² + 28 = 0  .(-1)
7x² - 28 = 0
7x² = 28
x² = 28/7
x² = 4
x = (+ ou -) √4
x = (+ ou -) 2

x' = 2      x" = - 2          S = { 2 , - 2}

Answer 2

As raízes reais das equações incompletas:

a) S = {0, 5}

b) S = {0, 12}

c) S = {0, -1/5}

d) S = {0, 9}

e) S = {0}

f) S = {-1/5, +1/5}

g) S = {-8, 8}

h) não há solução no conjunto dos números reais

i) S = {-2, 2}

j) S = {-3, 3}

k) S = {-6, 6}

Explicação:

a) x² - 5x = 0

x.(x - 5) = 0

x = 0  ou  x - 5 = 0

               x = 5  

b) -x² + 12x = 0

x.(12 - x) = 0

x = 0  ou  12 - x = 0

               x = 12

c) 5x² + x = 0

x.(5x + 1) = 0

x = 0  ou  5x + 1 = 0

               5x = - 1

               x = -1/5

d) x² - 9x = 0

x.(x - 9) = 0

x = 0 ou  x - 9 = 0

               x = 9

e) x² - 0 = 0

x² = 0

x = 0

f) 25x² - 1 = 0

25x² = 1

x² = 1/25

x² = ±√1/25

x = ±1/5

g) x² - 64 = 0

x² = 64

x = ±√64

x = ±8

h) x² + 16 = 0

x² = -16

x = √-16

não existe raiz real

i) -7x² + 28 = 0

-7x² = - 28 *(-1)

7x² = 28

x² = 28/7

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

j) (x - 7)(x - 3) + 10x = 30

 x² - 3x - 7x + 21 +  10x = 30

x² - 10x + 21 + 10x = 30

x² + 21 = 30

x² = 30 - 21

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

k) 2x(x + 1) = x(x + 5) + 3(12 - x) =

2x² + 2x = x² + 5x + 36 - 3x

2x² - x² + 2x - 5x + 3x = 36

x² + 5x - 5x = 36

x² = 36

x = ±√36

x = ±6

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