Question

Seja f: R -> R que tem, para todo X real, a propriedade: f(m.x) = m.f(x) +1, sendo M uma constante real não nula.

 

Se f(0) = -1/2, obtenha: 

 

a) O valor de M;

b) Os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3) = 2

 

Resposta: 

a) 3   b) 48

 

Como chego nessas respostas?????

Answer 1

 

                                                            f(3.x) = 3.f(x) +1

 

a) O valor de M;

 

Se f(0) = -1/2, obtenha: 

 

f(m.0) = m.( -1/2 ) + 1

 

f(0)  = -m/2 + 1

 

-1/2 = -m/2 + 1 mmc= 2

 

-1 = -m + 2

 

m =1+2

 

m= 3

 

b) Os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3) = 2

 

 

 

f(3.3) = 3f(3) + 1  => f(9) = 3.2 + 1 ==> 6+ 1 ==> f(9) = 7

 

f(9.3) = 3.f(9) + 1 => f(27) = 3.7 + 1 ==>21+1 ==>f(27) = 22

 

f(3.27) = 3.f(27) + => f(81)= 3.22 + 1 ==>66+1  ==>f(81) = 67