Question

Sendo x' e x '' as raízes da equação 2 /x + 2/x+3=1, com x diferente de 0 e x diferente de -3 determine o valor de (x')^2 + (x'')^2.

Answer 1

Leandro,
Para responder é necessário resolver a equação

               $\frac{2}{x} + \frac{2}{x+3} =1 \\ \\ \frac{2(x+3)+2x}{x(x+3)} =1 \\ \\ 2x+6+2x =x^2+3x \\ \\ x^2-x-6=0 \\ \\ (x-3)(x+2)=0 \\ \\ x-3=0 \\ x1=3 \\ \\ x+2=0 \\ x2=-2$

As condições de existência das raízes são definidas pela restrição imposta no enunciado

                 S = {-2, 3}

        $(x1)^2+(x2)^2 = (-2)^2+(3)^2=4+9=13$  RESULTADO FINAL