Question

O conjunto solução da equação exponencial 4^x+2^x = 72
a) {6 ,-7 } b) { 3 , 8 } c) { 3 } d) { 2 , 3 } e) {6}

Answer 1

faça 2^x = a

a^2 + a - 72 = 0

a' = 8
a'' = -9

2^x = 2^3 ==> x = 3

2^x = -9 (não convém)

Answer 2

O conjunto solução da equação exponencial
4^x+2^x = 72

4× + 2× = 72    atenção  ( 4= 2x2 = 2²)
(2²)× + 2× = 72     atenção (2²)×  mesmo que (2×)² 
(2×)² + 2× = 72   faremos ARTIFICIO
                            (2× = y)  substituir (2×) por (y))

(2×)² + 2× = 72
( y)²   + y = 72
  y²    + y = 72   ( igualar a zero) atenção no sinal
  y² + y - 72 = 0   equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
y² + y - 72 = 0
a = 1
b = 1
c  - 72
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-72)
Δ = + 1 + 288
Δ = + 289  -------------------> √Δ = 17  ( porque √289 = 17)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
      - b + - √Δ
y = --------------
            2a

y' = -1 - √289/2(1)
y' = - 1 - 17/2
y' = - 18/2
y' = - 9  ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satifaz
e
y" = - 1 + √289/2(1)
y" = - 1 + 17/2
y" = + 16/2
y" = 8          ( VOLTANDO no ARTIFICIO)

2× = y
y = 8
2× = 8        ( 8 = 2x2x2 = 2³)
2× = 2³   ( bases IGUAIS)
X = 3

VERIFICANDO se está correto
para
x = 3
4× + 2× = 72
4³ + 2³ = 72
4x4x4 + 2x2x2 = 72
      64  + 8       = 72
               72     = 72  ( deu IGUALADADE) correto    

a) {6 ,-7 }

 b) { 3 , 8 }

c) { 3 }  resposta ( letra)(c))

 d) { 2 , 3 }

 e) {6}