Question

Dados os vetores u=(1,–t,–3),v =(t+3,4–t,1)e w=(t,–2,7). O valor de t para que se tenha a igualdade u.v = (u+v).w é

Answer 1

u = (1,–t,–3)
v = (t + 3,4 – t,1)
w = (t,–2,7)

u.v = 1.(t + 3) - t.(4 - t) - 3 = 3 + t + t² - 4t - 3 = t² - 3t 

u + v = (t + 4, 4 - 2t, -2) 

(u + v).w = (t + 4).t - 2.(4 - 2t) - 14 = t² + 8t - 22

t² - 3t = t² + 8t - 22

8t + 3t = 22
11t = 22

t = 2

Answer 2

u = (1,–t,–3)
v = (t + 3,4 – t,1)
w = (t,–2,7)

u.v = 1.(t + 3) -
t.(4 - t) - 3 =
3 + t + t² -
4t - 3 =
t² - 3t 

u + v =
(t + 4, 4 - 2t, -2) 

(u + v).w =
(t + 4).t - 2.(4 - 2t) -
14 = t² + 8t - 22

t² - 3t = 
t² + 8t - 22

8t + 3t = 22
11t = 22

t = 2