Question

1 - Determinar os números complexos Z, tais que: Z.Z=13+6i+Z-Z'
2 - Dados os complexos V= 1+2i W= 2-2i, vamos calcular V+W, V-W, W2 e W-V.
3 - Desenvolva os produtos notáveis:a) (1+i) (1-i)b) (2-3i)2c) (4+i)2d) (-3-3i)2e) (4+4i)3f) (2+i)3

Answer 1

1 questao
Z = a + bi

Z_conjugado = a -bi

Z.Z_conjugado = 13 + 6i + Z_conjugado - Z

(a+bi)(a-bi) = 13 + 6i + a - bi - (a + bi)

a² + abi - abi - b²i² = 13 + 6i + a - bi - a - bi

a² - b².(-1) = 13 + 6i - 2bi

a² + b² = 13 + (6 - 2b)i

Iguale partes reais com partes imaginárias, ficando com:

a² + b² = 13 ----> partes reais
0 = 6 - 2b ----> partes imag. ---------------> 2b = 6 -----> b = 3

a² + 3² = 13 ---> a² = 13 - 9 = 4 ---> a = +2 ou a = -2

RESP.: Z = 2 + 3i ou Z = -2 + 3i.