Question

Quantos números inteiros e positivos de cinco algarismos tem a propriedade de que o produto de seus algarismos é 1000?
a) 10
b) 20
c) 25
d) 30
e) 40

Answer 1

Fatore o numero 1000 que vai dar 2.2.2.5.5.5...observe que sao seis algarismos e nao cinco...faça o seguinte pega dois numeros dois e faça 4, assim...2.4.5.5.5..
permute eles...5.5.5.4.2 que vai ser 5!/3! porque 3!?? porque como repete 3x o numeros cinco nos temos que dividir pela quantidade de repetiçoes. Logo a resposta é 20.

Answer 2

Resposta:

40

Explicação passo-a-passo:

Como 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 =⋅⋅⋅⋅⋅ , os possíveis números são formados pelos algarismos:

• 5, 5, 5, 2 e 4, caso em que contabilizamos 5 × 4  = 20 possibilidades; 5 possibilidades para a posição do algarismo 2 e 4 possibilidades para o algarismo 4 (as demais casas do número devem receber o algarismo 5).  

• 5, 5, 5, 8 e 1, caso em que, de forma análoga, contabilizamos 5 × 4 = 20 possibilidades. Logo, existem 20  + 20  =  40  números com tal propriedade.