Question

como faço para calcular o seno,cosseno e secante sabendo que tagente5/4

Answer 1

Dado tg x = 5/4
tg x = (sen x)/(cos x) = 5/4
sen x = 5.(cos x)/4 (i)

Sabemos que:
sen² x + cos² x = 1  (ii)

Substituindo (i) em (ii):
[5.(cos x)/4]² + cos² x = 1 
25.(cos² x)/16 + cos² x = 1   (x 16)
25.cos² x + 16.cos² x = 16 
41.cos² x = 16
cos² x = 16/41
cos x = +/- √(16/41)
cos x = +/- 4/√41
cos x = +/- 4√41/41

Substituindo em (i):
sen x = 5.(cos x)/4 
sen x = +/- 5.(4√41/41)/4 
sen x = +/- 5.√41/41

Observe que como não foi dado o intervalo de ângulos que x pode assumir, uma tangente positiva é obtida pela razão de seno e cosseno positivos ou seno e cosseno negativos. 

sec x = 1/(cos x)
sec x = +/- 1/(4√41/41)
sec x = +/- 41/(4√41)
sec x = +/- 4√41

Solução:
sen x = 5.√41/41
cos x = 4.√41/41
sec x = 4√41

ou

sen x = - 5.√41/41
cos x = - 4.√41/41
sec x = - 4√41.