Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma P.A de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?

Answer 1

Sendo a razão é 4, as medidas lados do triângulo serão:

x-4 = cateto menor
x = cateto maior
x+4 = hipotenusa

Aplicando  Pitágoras:

(x+4)² = x²+(x-4)²
x²+8x+16 = x²+x²-8x+16
x²+8x+16 = 2x²-8x+16
0=2x²-8x+16-x²-8x-16
2x²-x²-8x-8x+16-16=0
x²-16x = 0
x.(x-16) = 0

x' = 0

x-16 =0
x" = 16

Como um lado de um triângulo não pode ser igual a zero, logo:

x = 16

A hipotenusa é igual a x+4 (maior lado), então:

hipotenusa = x+4
hipotenusa = 16+4 = 20