Question

Preciso de ajuda bem explicado!

Answer 1

Olá Caio. Para resolver a conta, precisamos relembrar das operações com frações.

Entendendo as operações

Na conta em questão, vamos usar divisão de fração, ou seja, fração sobre fração. Veja a regra.

$\dfrac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Isto quer dizer que, quando tivermos uma divisão de fração com numerador e denominador na forma fracionária, devemos 

1. repetir a primeira fração
2. multiplicar pelo inverso da segunda fração

Também podemos pensar como

$\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a\cdot \:d}{b\cdot \:c}$
Daí, podemos ver que precisamos de outra operação: a multiplicação

No caso da multiplicação, fazemos assim:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Ou seja,

1. numerador multiplica numerador
2. denominador multiplica denominador


Resolução

$\dfrac{\frac{8}{x+y}}{\frac{2x-2y}{x^2-y^2}} \\\\ fazendo\\ 8( x^2-y^2 ) \;e \; \left(x+y\right)\left(2x-2y\right), temos\\\\ =\dfrac{8\left(x^2-y^2\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\quad lembrando\; que \; 2x-2y = 2\left(x-y\right)\\\\ dividindo\; 8\;por\;2,podemos\;simplificar\\\\ = \dfrac{4\left(x^2-y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} \\\\ como\; x^2-y^2 = \left(x+y\right)\left(x-y\right)\\\\ =\dfrac{4\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$Simplificando, \, temos\; que\; \dfrac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} = 1\\\\ \dfrac{4(x+y)(x-y)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} = 4$