Matéria: Matemática
Autor: diegoaugusto6
Perguntado 9 anos atrás

derivada de ( sec²x).(tg²x)

Respostas

respondido por: carloseduaardo

Dx[(sec²x)(tg²x)]

Faça a derivada do produto
Dx[(sec²x)(tg²x)] = sec²x·Dx(tg²x)+tg²x·Dx(sec²x)

Vamos fazer separados as derivadas tg²x e da sec²x
Dx(tg²x) = 2tgx·sec²x
Dx(sec²x) = 2secx·secx·tgx

então
sec²x·Dx(tg²x)+tg²x·Dx(sec²x)=
sec²x·2tgx·sec²x + tg²x·2sec²x·tgx=
2tgx·sec⁴x+2sec²xtg³x = 2tgx·sec²x(sec²x+tg²x)

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