Question

a equação da reta que passa pelo ponto P(1,3) e é perpendicular á reta r: 3x - 2y + 4 = 0

Answer 1

Para achar a equação da reta, é necessário duas coisas: um coeficiente angular e um ponto conhecido (neste caso, o ponto P).

Para achar o coeficiente angular, utilizamos a equação da reta e "isolamos" o y:
3x-2y+4=0
3x+4=2y
y = (3÷2)x + 2
Neste caso, o coeficiente angular "m" da reta r é (3÷2).

O coeficiente angular de qualquer reta perpendicular a outra é definido como: "O oposto do inverso de 'm' ";
Então, "m" da reta s = -(2÷3)

Utilizando a fórmula da equação reduzida, temos: y - y' = m(x - x')
y - 3 = -(2÷3)(x - 1)
3(y - 3) = -2(x-1)
3y - 9 = - 2x + 1
2x + 3y -9 + 1 = 0
portanto, temos que a equação da reta s perpendicular a reta r é:

2x + 3y - 8 = 0