Question

Sabendo que log2=a e log3=b então log de log5(30) e??

Answer 1

E aí Marcelo,

veja que o logaritmo pedido está na base 5, diferente dos demais logaritmos, que encontram-se na base 10. Portanto, vamos aplicar a propriedade de mudança de base:

$\boxed{log _{y}x~\to~ \frac{logx}{logy} }$

$log_{5}30= \frac{log30}{log5}\\\\ log_530= \frac{log(2*3*5)}{log5}\\\\ log_530= \frac{log2+log3+log5}{log5}$

Agora, vamos calcular o valor de log5 usando a definição:

$log5=log \frac{10}{2}~\to~log5=log10-log2~\to~log5=1-a$

Fazendo a substituição dos logaritmos, temos:

$log_530= \frac{\not{a}+b+1-\not{a}}{1-a}\\\\ \boxed{log_530= \frac{b+1}{1-a}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))