Question

um poliedro convexo possui 10 faces com todos três lados, 10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados. determine o número de vértices o deste poliedro

Answer 1

a(arestas): 10x3 + 10x4 + 1x10 /2 = 40

a: 40

v+f = 2+a

v+ 21 = 2 + 40
v= 42 -21
v=21

Answer 2

Primeiro, vamos calcular o número de arestas, utilizando a fórmula que associa o número de arestas em cada face.

A = (n.F)/a

A = (3.10 + 4.10 + 1.10)/2

A = (30 + 40 + 10)/2

A = 80/2

A = 40

Esse poliedro possui 40 arestas.

Agora, para determinar o número de vértices, utilizaremos a relação de Euler.

A + 2 = F + V

Ao todo temos: 10 + 10 + 1 = 21 faces. Então:

40 + 2 = 21 + V

42 = 21 + V

V = 42 - 21

V = 21

Resposta: O poliedro possui 21 vértices.