Question

uma prova de matemática consta 10 questões das quais o aluno deve escolher 7 de quantas formas ele poderá escolher as 7 questões

Answer 1

Vamos lá: 
Fórmula de combinações: 
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!) 
Onde "n" é o número total de escolhas, ou seja, 10 questões, pois tem 10 questões no total, e "p" é o número de escolhas dentro das totais, ou seja "6" pois serão escolhidas 6 questões dentro das 10 totais, assim, n = 10, p = 6, então: 
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!) 
C10,p = 10! : (p! . (10 - p)!) 
C10,6 = 10! : (6! . (10 - 6)!) 
C10,6 = 10! : (6! . 4!) 
Então o que significa "!", fatorial? simples quando ele está presente quer dizer pra multiplicar todos os termos antecessores até o "1", então por exemplo, "5!", seria 5 . 4 . 3 . 2 . 1, multiplicar todos os termos até o "1", então prosseguimos: 
C10,6 = 10! : (6! . 4!) 
C10,6 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6! : (6! . 4!) 
Agora uma coisa pra ganhar tempo, "6!', teríamos que fazer 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, mas perceba que 6! é dividido por 6! em parênteses, um número dividido por ele mesmo é sempre "1", então: 
C10,6 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6! : (6! . 4!) 
C10,6 = 10 . 9 . 8 . 7 . 1 : (1 . 4!) 
C10,6 = 10 . 9 . 8 . 7 : (4 . 3 . 2 . 1) 
C10,6 = 5040 : (24) 
C10,6 = 210 
Resposta: Há 210 possibilidades de se escolher 6 questões entre 10 questões de matemática. 
Espero ter ajudado.