Question

na divisa de um grande terreno retangular de 544 metros de largura e 952 metros de comprimento serão plantadas árvores à mesma distância uma da outra e obedecendo aos seguintes critérios:
1- Em cada vértice do retângulo será plantada uma árvore;
2- A distância, em metros, entre duas árvores consecutivas é dada por um inteiro entre 30 e 40.
Quantas arvores serão plantadas?

Answer 1

Olá!

Sabemos pelo enunciado que o terreno é retangular e suas medidas são:

- 544 metros de largura

- 952 metros de comprimento

Sabendo que serão plantadas árvores à mesma distância, o que significa que ela devecobrir toda a divisa tanto para a largura como para o comprimeto.

Para achar essa distancia, vamos a determinar o máximo divisor comum entre as medidas do terreno, lembrando que deve ser um inteiro entre 30 e 40.

Divisores de 952 entre 30 e 40 = 34

Divisores de 544 entre 30 e 40 = 32 e 34.

O divisor común para as medidas é 34, dessa forma temos que:

- Os árvores nas larguras:

$\frac{952 m}{34} = 28 m$

- Os árvores nos comprimentos:

$\frac{544 m}{34} = 16 m$

Agora lembrando que em cada vertice será planatada um árvore , temos 4 a mais, assim o total de árvores na divisa (perímetro) desse terreno vai ser:

$Total_{Arvores} = 28 + 28 + 16 + 16 + 4 \\ Total_{Arvores} = 92 \; arvores$