Question

Utilizando o metodo da reducao, obtenha o centro C e o raio R da circunferencia de equacao: a) x2 + y2 + 12x + 2y + 26=0 b) x2 + y2 + 6y + 5=0 c) x2 + y2 - 3x - 2y + 1=0 d) 3x2 + 3y2 - 6x - 4y - 4 =0

Answer 1

Utilizando o metodo da reducao, obtenha o centro C e o raio R da circunferencia de equacao:

 a) x2 + y2 + 12x + 2y + 26=0

x² + y² + 12x + 2y + 26 = 0
D = 12 
E = 2
F = 26

FÓRMULA
                   -D       -E
Centro = ( ------- ; -------)
                    2         2


                 -12     - 2
Centro = (-----; --------)
                   2       2

Centro = (- 6; -1)

FÓRMULA do RAIO


            √D² + E² - 4F
Raio = -----------------  
                  2


            √(12)² + (2)² - 4(26)
Raio = --------------------------
                        2
 
             √144 + 4 - 104
Raio = -----------------------
                     2

             √148 - 104
Raio = ---------------------                fatora 44| 2
                    2                                         22| 2  
                                                               11| 11 
             √44                                              1/   = 2.2.11
Raio= -------------                                             = 2².11
                2
 
            √2².11    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
Raio = -----------
                2

              2√11
Raio = -----------  ( elimina AMBOS 2)
                2

Raio = √11



b) x2 + y2 + 6y + 5=0 
fórmula ACIMA
D = 0
E = 6
F = 5
                   -0        -6
Centro = (--------; -------)
                    2        2

Centro =( 0; - 3)
 

               √0² + 6² - 4(5)
Raio = ----------------------
                       2
 

             √ 0 + 36 - 20
Raio = -------------------
                  2

               √16                        (√16 = 4)
Raio = ------------
                 2

              4
Raio = ------
              2

Raio = 2


c) x2 + y2- 3x - 2y + 1=0   ( FÓRMULA acima)

D = - 3
E = - 2
F = 1
 
                  -(-3)     -(-2)
Centro = (--------; ---------)
                     2         2

               + 3      + 2
Centro = (------ ; -----)
                  2         2

Centro  (3/2; 1)


           √(-3)² + (-2)² - 4(1)
Raio = --------------------------
                     2


             √9 + 4 - 4
Raio = ----------------
                   2
 
             √9 + 0
Raio = --------------
                  2

               √9                          (√9 = 3)
Raio = ---------
                 2

Raio = 3/2 


d) 3x2 + 3y2 - 6x - 4y - 4 =0

D = - 6
E = - 4
F = - 4
                 -(-6)  -(-4)
Centro = (-------: ------)
                    2        2

                + 6      + 4
Centro = (-------; ------)
                   2         2

Centro = ( 3; 2)

             √(-6)² + (-4)² - 4(-4)
Raio = ---------------------------
                    2
 
          √36 + 16 + 16                  fatora  68| 2
Raio= ----------------------                        34| 2
                     2                                      17| 17
                                                               1/  
            √68                                         = 2.2.17
Raio = ---------                                     = 2².17.
                2
 
             √2².17  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
Raio = -----------
               2
 
             2√17
Raio = ------------ (divide AMBOS 2)
                2

Raio  = √17