Question

AJUDA URGENTE POR FAVOR

 

1 )Verifique quais sequencias abaixo formanm uma P.G. ;determine a razão (q) dessa sequencia e classifique-as em crescente ,decrescente alternante ou constante

 

A-(93,12,48,192,...)

B-(-3,-6,-12,24,-16,...)

C-(5,15,75,375,...)

D-(1/3,1/6,1/12,1/24,...)

E-(12,3,3/4,...)

F-(10⁴⁰,10⁴²,10⁴⁴,10⁴⁶,...)

 

2)O 5º termo de uma P.G. é 243 e o 1º termo é 3 .Qual é o 3º termo dessa P.G ?

 

Answer 1

Uma progressão geométrica necessita ter uma razão constante (número pelo qual o termo anterior é multiplicado, formando o seguinte).

 

1)  A-(93,12,48,192,...) Não forma PG

B-(-3,-6,-12,24,-16,...) Não forma PG

C-(5,15,75,375,...) Não forma PG

D-(1/3,1/6,1/12,1/24,...) Forma PG decrescente, razão igual a 1/2

E-(12,3,3/4,...) Forma PG decrescente, razão igual a 1/4

F-(10⁴⁰,10⁴²,10⁴⁴,10⁴⁶,...) Forma PG crescente, razão igual a 1

 

 2) É preciso utilizar a fórmula para calcular um dado elemento da P.G. para descobrir a razão.

  

Primeiro, vamos analisar os dados que temos:

 

a1=3

a5=243

 

Precisamos encontrar a razão (q):

 

Substituindo os valores no cálculo do a5, temos 

 

$<var>a5=a1*q^{5-1}</var>$

 

Desse modo, os valores serão

 

$243<var>=3*q^{5-1}</var>$

 

$243<var>=3*q^{4}</var>$

 

$<var>q^{4}=\frac{243}{3}</var>$

 

$<var>q^{4}=\frac{243}{3}</var>$

 

$<var>q^{4}=81</var>$

 

$<var>q=\sqrt[4]{81}</var>$

 

Logo, a razão q = 3.

 

Assim, o terceiro termo será 

$<var>a3=a1*q^{3-1}</var>$$<var>a5=a1*q^{5-1}</var>$

 

$a3<var>=3*3^{3-1}</var>$

a3=3 x 9

a3=27.