Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é 2 160°. Calcule o número de diagonais desse polígono.

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações até chegarmos ao resultado final:

1º)A soma(Si) dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula: $S_{i}=180(n-2)$, no nosso caso, como temos que Si=2160º, podemos descobrir "n" que é o número de lados do polígono procurado, assim:

$2160=180(n-2)\rightarrow n-2=\dfrac{2160}{180}\rightarrow n-2= 12\rightarrow \boxed{n=14}$, ou seja, um polígono de 14 lados;

2º)O número de diagonais(d) de um polígono é dado pela fórmula a seguir, lembrando... já sabemos que "n=14" e que será utilizado; assim:

$d=\dfrac{n(n-3)}{2}\rightarrow d=\dfrac{\not1\not4(14-3)}{\not2}\rightarrow d=7(14-3)}\rightarrow\\ d=7\times 11\rightarrow \boxed{d=77\,\,\text{diagonais.}}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!

Answer 2

Resposta:

º)A soma(Si) dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula: , no nosso caso, como temos que Si=2160º, podemos descobrir "n" que é o número de lados do polígono procurado, assim:

, ou seja, um polígono de 14 lados;

2º)O número de diagonais(d) de um polígono é dado pela fórmula a seguir, lembrando... já sabemos que "n=14" e que será utilizado