Question

Simplificar a expressão: C n-1, p-1 / C n-2, p-2 (combinação)

Answer 1

Sabemos que uma combinação tem como fórmula:

C_(n,p) = n! / p!(n-p)!

Então, temos que:

K = (n-1)! / (p-1)![n-1-(p-1)]! / (n-2)! / (p-2)![n-2-(p-2)]!

K = (n-1)! / (p-1)!(n-1-p+1)! / (n-2)! / (p-2)!(n-2-p+2)!

K = (n-1)! / (p-1)!(n-p)! / (n-2)! / (p-2)!(n-p)!

Fazendo essa razão, ficamos com:

K = (n-1)! * (p-2)!(n-p)! / (n-2)! * (p-1)!(n-p)!

Anulando os termos em comum, no caso (n-p)!, temos que:

K = (n-1)!(p-2)! / (n-2)!(p-1)!

Agora, podemos escrever assim:

K = (n-1)(n-2)!(p-2)! / (n-2)!(p-1)(p-2)!

Anulando os termos em comum - (n-2)!(p-2)!, sobra-se:

K = (n-1) / (p-1)