Question

Doze amigos foram acampar e levaram 3 barracas, sendo uma para 3 pessoas, outra para 4 pessoas e a última...? para 5 pessoas. Entre as doze pessoas estavam os irmãos Ivanildo, de 29 anos e Rosinha, de 24 anos. Como Ivanildo era o mais velho, seu pai pediu a ele que cuidasse bem da irmã e que dormissem na mesma barraca. Quantas seriam as maneiras de distribuir as 12 pessoas nas três barracas para que o pedido do pai fosse atendido?

Answer 1

12 amigos
3 barracas  
 1 cabe 3 pessoas  a outra 4 pessoas e a última cabe 5 pessoas.
Ivanildo e Rosinha dormem juntos.
3x4x5= 60
Análise combinatória

Answer 2

Se a rosinha e o irmão ficarem na barraca de de 3 lugares, temos: 

N1 = 10*C(9,5)*C(4,4) = 10*9!/(5!*4!) = 7*2*9*10 = 1260 


Se a rosinha e o irmão ficarem na barraca de de 4 lugares, temos: 

N2 = C(10,2)*C(8,5)*C(3,3) = 5*9*8!/(5!*3!) = 5*9*7*8 = 2520 


Se a rosinha e o irmão ficarem na barraca de de 5 lugares, temos: 

N3 = C(10,3)*C(7,4)*C(3,3) = 10!*7!/(3!*7!*4!*3!) = 10!/(3!*3!*4!) = 5*7*4*3*10 = 4200 

Logo: 

N = 1260 + 2520 + 4200 = 7980