Question

Se as equações ax + y - 1 = 0 e 2x + by - 2 = 0, com a e b reais possuem o mesmo gráfico, então a e b valem, respectivamente :
a) 1 e 2 b) 1 e -2 c) -1 e 2 d) -1 e -2 e) 2 e 1

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1º)Se as equações possuem o mesmo gráfico, portanto, são coincidentes e, todos os pontos de uma equação, servirão para a outra equação, em outras palavras, as equações terão, aparentemente, todos os valores iguais;

2º)Entretanto, a segunda equação parece diferente pois o termo independente é -2, enquanto na primeira equação é -1.... o que fazemos, então, é dividir TODA a segunda equação por "2", ficando assim:

$2x + by - 2 = 0 (:2)\rightarrow \frac{2x}{2}+\frac{by}{2}-\frac{2}{2}=0\rightarrow x+\frac{b}{2}y-1=0\\ \text{Agora, por compara\c c\~ao visual}:\\ \boxed{a=1}\,\,\text{e}\\ \dfrac{b}{2}=1\rightarrow \boxed{b=2}\\ \boxed{\text{Alternativa\,\,\,``a"}}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!