Question

Em algum polígono a soma dos ângulos internos é 4320°, quantas diagonais podem ser traçadas nesse polígono!?
Resposta e cálculo por favor...

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1º)A soma(Si) dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula:
$S_{i}=180(n-2)$, no nosso caso, como temos que Si=4320º, podemos descobrir "n" que é o número de lados do polígono procurado, assim:

$4320=180(n-2)\rightarrow n-2=\dfrac{4320}{180}\rightarrow n-2= 24\rightarrow \boxed{n=26}$, ou seja, um polígono de 26 lados;

2º)O número de diagonais(d) de um polígono é dado pela fórmula:
$d=\dfrac{n(n-3)}{2}\rightarrow d=\dfrac{\not2\not6(26-3)}{\not2}\rightarrow d=13(26-3)}\rightarrow\\ d=13\times 23\rightarrow \boxed{d=299\,\,\text{diagonais.}}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!